Основы мат. анализа Примеры

$a^{2} x + (a - 1) = (a + 1) x$

Этап 1

Упростим $(a + 1) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$a^{2} x + a - 1 = 0 + 0 + (a + 1) x$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$a^{2} x + a - 1 = (a + 1) x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} x + a - 1 = a x + 1 x$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$a^{2} x + a - 1 = a x + x$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a x + x = a^{2} x + a - 1$

Этап 3

Вычтем $a^{2} x$ из обеих частей уравнения.

$a x + x - a^{2} x = a - 1$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $a x + x - a^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $a x$ .

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x a + x - a^{2} x = a - 1$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x a + x \cdot 1 - a^{2} x = a - 1$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $- a^{2} x$ .

$x a + x \cdot 1 + x (- a^{2}) = a - 1$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x a + x \cdot 1$ .

$x (a + 1) + x (- a^{2}) = a - 1$

Этап 4.6

Вынесем множитель $x$ из $x (a + 1) + x (- a^{2})$ .

$x (a + 1 - a^{2}) = a - 1$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$

Этап 6

Разделим каждый член $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ на $- a^{2} + a + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x (- a^{2} + a + 1) = a - 1$ на $- a^{2} + a + 1$ .

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $- a^{2} + a + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- a^{2} + a + 1)}{- a^{2} + a + 1} = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{a}{- a^{2} + a + 1} + \frac{- 1}{- a^{2} + a + 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{a - 1}{- a^{2} + a + 1}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) + a + 1}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2}) - 1 (- a) + 1}$

Этап 6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) + 1}$

Этап 6.3.5

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a) - 1 (- 1)}$

Этап 6.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} - a) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- (a^{2} - a - 1)}$

Этап 6.3.7

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.1

Перепишем $- (a^{2} - a - 1)$ в виде $- 1 (a^{2} - a - 1)$ .

$x = \frac{a - 1}{- 1 (a^{2} - a - 1)}$

Этап 6.3.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{a - 1}{a^{2} - a - 1}$