Основы мат. анализа Примеры

$e^{1 - 4 x} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{1 - 4 x}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{1 - 4 x})$ , вынося $1 - 4 x$ из логарифма.

$(1 - 4 x) \ln (e) = \ln (2)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(1 - 4 x) \cdot 1 = \ln (2)$

Этап 2.3

Умножим $1 - 4 x$ на $1$ .

$1 - 4 x = \ln (2)$

Этап 3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = \ln (2) - 1$

Этап 4

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (2) - 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 4 x = \ln (2) - 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Этап 4.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (2)}{4} + \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.07671320 \dots$