Основы мат. анализа Примеры

$9^{4 x - 1} = 27$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (4 x - 1)} = 3^{3}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (4 x - 1) = 3$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (4 x - 1) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $2 (4 x - 1) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $4 x - 1$ на $1$ .

$4 x - 1 = \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = \frac{3}{2} + 1$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$4 x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x = \frac{3 + 2}{2}$

Этап 3.2.4

Добавим $3$ и $2$ .

$4 x = \frac{5}{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $4 x = \frac{5}{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $4 x = \frac{5}{2}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.625$