Основы мат. анализа Примеры

$9^{2 x} = 27^{3 x - 4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (2 x)} = 3^{3 (3 x - 4)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (2 x) = 3 (3 x - 4)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x = 3 (3 x - 4)$

Этап 3.2

Упростим $3 (3 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 3 (3 x) + 3 \cdot - 4$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 x = 9 x + 3 \cdot - 4$

Этап 3.2.2.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$4 x = 9 x - 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 9 x = - 12$

Этап 3.3.2

Вычтем $9 x$ из $4 x$ .

$- 5 x = - 12$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 5 x = - 12$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 12$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 12}{- 5}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 5}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{12}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{12}{5}$

Десятичная форма:

$x = 2.4$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{5}$