Основы мат. анализа Примеры

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{x + 4})$ , вынося $x + 4$ из логарифма.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{1 - 3 x})$ , вынося $1 - 3 x$ из логарифма.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 4) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Этап 4.2

Упростим $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Этап 4.2.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Этап 4.3

Добавим $3 x \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Этап 4.4

Вычтем $4 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ на $\ln (3) + 3 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ на $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 1.16464420 \dots$