Основы мат. анализа Примеры

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ , вынося $- \frac{x}{100}$ из логарифма.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Этап 2.2

Объединим $\ln (5)$ и $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в $- \frac{\ln (5) x}{100}$ .

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{100}{\ln (5)}$ в числитель.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x \ln (5)}{100}$ в числитель.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.1.3

Вынесем множитель $100$ из $- 100$ .

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $\ln (5)$ из $- x \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $\ln (2)$ и $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $100$ влево от $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = - 43.06765580 \dots$