Основы мат. анализа Примеры

$4^{5 x} = 16^{2 x - 1}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{5 x} = 4^{2 (2 x - 1)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$5 x = 2 (2 x - 1)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x = 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$5 x = 4 x + 2 \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 x = 4 x - 2$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x - 4 x = - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$x = - 2$