Основы мат. анализа Примеры

$4^{3 x - 7} = 32^{2 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (3 x - 7)} = 2^{5 (2 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 x - 7) = 5 (2 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (3 x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (3 x - 7) = 5 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 7 = 5 \cdot (2 x)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$6 x - 14 = 5 \cdot (2 x)$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$6 x - 14 = 10 x$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x - 14 - 10 x = 0$

Этап 3.3.2

Вычтем $10 x$ из $6 x$ .

$- 4 x - 14 = 0$

Этап 3.4

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 14$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 4 x = 14$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 4 x = 14$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{14}{- 4}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{- 4}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x = \frac{2 (7)}{- 4}$

Этап 3.5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{- 2}$

Этап 3.5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 3 \frac{1}{2}$