Основы мат. анализа Примеры

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 4

Перенесем $2^{3 - 2 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 8

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Этап 9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим $2 x - (3 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Этап 11.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Этап 11.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Этап 11.1.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Этап 11.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Этап 11.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Этап 11.3.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Этап 11.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3 + 3$

Этап 11.4.2

Добавим $3$ и $3$ .

$2 x = 6$

Этап 11.5

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 11.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 11.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 11.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$