Основы мат. анализа Примеры

$4^{x + 7} = 8^{x + 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (x + 7)} = 2^{3 (x + 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (x + 7) = 3 (x + 3)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 7 = 3 (x + 3)$

Этап 3.1.4

Умножим $2$ на $7$ .

$2 x + 14 = 3 (x + 3)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 14 = 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 x + 14 = 3 x + 9$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 14 - 3 x = 9$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x + 14 = 9$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- x = 9 - 14$

Этап 3.4.2

Вычтем $14$ из $9$ .

$- x = - 5$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- x = - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$x = 5$