Основы мат. анализа Примеры

$4^{x + 6} = 5$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{x + 6}) = \ln (5)$

Этап 2

Развернем $\ln (4^{x + 6})$ , вынося $x + 6$ из логарифма.

$(x + 6) \ln (4) = \ln (5)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) + 6 \ln (4) = \ln (5)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4) + 6 \ln (4) - \ln (5) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $6 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (4) - \ln (5) = - 6 \ln (4)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = - 6 \ln (4) + \ln (5)$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $- 6$ на $1$ .

$x = - 6 + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 6 + \frac{\ln (5)}{\ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = - 4.83903595 \dots$