Основы мат. анализа Примеры

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Этап 1

Умножим обе части на $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $20$ на $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2000$ из обеих частей уравнения.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Этап 3.2.2

Вычтем $2000$ из $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ на $- 20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ на $- 20$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{\frac{x}{2}}$ на $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 1500$ на $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ , вынося $\frac{x}{2}$ из логарифма.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Этап 3.5.3

Умножим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Этап 3.6

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Этап 3.7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Этап 3.7.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 \ln (75)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \ln (75)$

Десятичная форма:

$x = 8.63497622 \dots$