Основы мат. анализа Примеры

2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим

2

$2$ и

\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ .

\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2

Умножим

\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ на

n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель

n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{5}{3}}$ из

n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель

n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{5}{3}}$ из

n^{\frac{8}{3}}

$n^{\frac{8}{3}}$ .

\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель

n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{5}{3}}$ из

- 3 n^{\frac{5}{3}}

$- 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель

n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{5}{3}}$ из

n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3

$n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ .

\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Разделим

3

$3$ на

3

$3$ .

\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Упростим.

\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Перенесем

n^{\frac{2}{3}}

$n^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

Этап 5

Умножим

n^{\frac{5}{3}}

$n^{\frac{5}{3}}$ на

n^{- \frac{2}{3}}

$n^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем

n^{- \frac{2}{3}}

$n^{- \frac{2}{3}}$ .

2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

Этап 5.2

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

Этап 5.4

Добавим

- 2

$- 2$ и

5

$5$ .

2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

Этап 5.5

Разделим

3

$3$ на

3

$3$ .

2 n^{1} (n - 3)

$2 n^{1} (n - 3)$

2 n^{1} (n - 3)

$2 n^{1} (n - 3)$

Этап 6

Упростим

2 n^{1} (n - 3)

$2 n^{1} (n - 3)$ .

2 n (n - 3)

$2 n (n - 3)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

Этап 8

Умножим

n

$n$ на

n

$n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем

n

$n$ .

2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

Этап 8.2

Умножим

n

$n$ на

n

$n$ .

2 n^{2} + 2 n \cdot - 3

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

2 n^{2} + 2 n \cdot - 3

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

Этап 9

Умножим

- 3

$- 3$ на

2

$2$ .

2 n^{2} - 6 n

$2 n^{2} - 6 n$