Основы мат. анализа Примеры

$2 n^{- \frac{2}{3}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}} (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2}{n^{\frac{2}{3}}}$ на $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $n^{\frac{5}{3}}$ из $n^{\frac{8}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $n^{\frac{5}{3}}$ из $n^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} - 3 n^{\frac{5}{3}})}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $n^{\frac{5}{3}}$ из $- 3 n^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $n^{\frac{5}{3}}$ из $n^{\frac{5}{3}} n^{\frac{3}{3}} + n^{\frac{5}{3}} \cdot - 3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{\frac{3}{3}} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{2 (n^{\frac{5}{3}} (n^{1} - 3))}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3)}{n^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Перенесем $n^{\frac{2}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 n^{\frac{5}{3}} (n - 3) n^{- \frac{2}{3}}$

Этап 5

Умножим $n^{\frac{5}{3}}$ на $n^{- \frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $n^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{5}{3}}) (n - 3)$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 n^{- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}} (n - 3)$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 n^{\frac{- 2 + 5}{3}} (n - 3)$

Этап 5.4

Добавим $- 2$ и $5$ .

$2 n^{\frac{3}{3}} (n - 3)$

Этап 5.5

Разделим $3$ на $3$ .

$2 n^{1} (n - 3)$

Этап 6

Упростим $2 n^{1} (n - 3)$ .

$2 n (n - 3)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot - 3$

Этап 8

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 3$

Этап 8.2

Умножим $n$ на $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot - 3$

Этап 9

Умножим $- 3$ на $2$ .

$2 n^{2} - 6 n$