Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[5]{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $2^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{\sqrt[5]{4}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[5]{4}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{2 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[5]{4}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[5]{4}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[5]{4}}^{5}$ в виде $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[5]{4}}^{4}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{4}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{4^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4^{4}}}{2}$

Этап 4.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{256}}{2}$

Этап 4.3

Перепишем $256$ в виде $2^{5} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $32$ из $256$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{32 (8)}}{2}$

Этап 4.3.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 8}}{2}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2 \sqrt[5]{8}}{2}$

Этап 4.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{2 (2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Этап 4.5.1.3

Перепишем $2^{\frac{5}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8})}{2}$

Этап 4.5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}})}{2}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $8^{\frac{1}{5}}$ в виде $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}})}{2}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $8^{\frac{3}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}})}{2}$

Этап 4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}}{2}$

Этап 4.5.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}}{2}$

Этап 4.5.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}}{2}$

Этап 4.5.4.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}}{2}$

Этап 4.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{5 + 9}}}{2}$

Этап 4.5.6

Добавим $5$ и $9$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{2^{14}}}{2}$

Этап 4.6

Возведем $2$ в степень $14$ .

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[15]{16384}}{2}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[15]{16384}$ на $1$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[15]{16384}$

Десятичная форма:

$1.90968320 \dots$