Основы мат. анализа Примеры

$(1 + x^{\frac{4}{3}}) (1 - x^{\frac{2}{3}})$

Этап 1

Развернем $(1 + x^{\frac{4}{3}}) (1 - x^{\frac{2}{3}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 - x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} (1 - x^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} (1 - x^{\frac{2}{3}})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 (- x^{\frac{2}{3}}) + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

Этап 2.2

Умножим $- x^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

Этап 2.3

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $1$ .

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.5

Умножим $x^{\frac{4}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$

Этап 2.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}$

Этап 2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2 + 4}{3}}$

Этап 2.5.4

Добавим $2$ и $4$ .

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{6}{3}}$

Этап 2.5.5

Разделим $6$ на $3$ .

$1 - x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{4}{3}} - x^{2}$