Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{\cos (x)}$

Этап 3

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Этап 5

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \sec (x)$