Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (x)}{\cos (x) - \sec (x)}$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) - \sec (x)}$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 5

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}} \tan (x)$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \sec (x)} \tan (x)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{\cos (x) - \sec (x)}$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\cos (x) - \sec (x)}$