Основы мат. анализа Примеры

$\frac{t - 3}{t^{2} - 9} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{t - 3}{t^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 3$ .

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $t + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t - 3}{(t + 3) (t - 3)} \cdot \frac{t + 3}{t^{2} + 9}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 3}{t - 3} \cdot \frac{1}{t^{2} + 9}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{t - 3}{t - 3}$ на $\frac{1}{t^{2} + 9}$ .

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $t - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t - 3}{(t - 3) (t^{2} + 9)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t^{2} + 9}$