Основы мат. анализа Примеры

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Этап 3.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Этап 3.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Этап 3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Этап 3.2

Добавим $9$ и $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Этап 3.3

Добавим $3 \sqrt{5}$ и $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$14 + 6 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$27.41640786 \dots$