Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(x - 2)}^{2}$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 5}$