Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Этап 3.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Этап 3.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

Этап 3.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 49$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

Этап 4.6

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$