Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $x^{\frac{5}{2}}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{- 1 + 5}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 2.4

Добавим $- 1$ и $5$ .

$x^{\frac{4}{2}} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 2.5

Разделим $4$ на $2$ .

$x^{2} {(2 x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 3

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{5}{4}}$ .

$x^{2} (2^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2})$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{2} x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} {(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} x^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} x^{\frac{5}{2}}$

Этап 7

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{\frac{5}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{5}{2}} x^{2})$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{\frac{5}{2} + 2}$

Этап 7.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x^{\frac{5 + 2 \cdot 2}{2}}$

Этап 7.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{\frac{5 + 4}{2}}$

Этап 7.6.2

Добавим $5$ и $4$ .

$4 x^{\frac{9}{2}}$