Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{a^{2}} - \frac{3}{a b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{2}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{a b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2}{a^{2}} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{a^{2}}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3}{a b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{a b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3 a}{a b a} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3 a}{a^{1} a b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3 a}{a^{1} a^{1} b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3 a}{a^{1 + 1} b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 b}{a^{2} b} - \frac{3 a}{a^{2} b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 b - 3 a}{a^{2} b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{2 b - 3 a}{a^{2} b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{2 b - 3 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{4}{b^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{4}{b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{2 b - 3 a}{a^{2} b} \cdot \frac{b}{b} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a^{2} b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2 b - 3 a}{a^{2} b}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} b \cdot b} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} (b^{1} b)} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} (b^{1} b^{1})} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} b^{1 + 1}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{4}{b^{2}}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{4 a^{2}}{b^{2} a^{2}}$

Этап 7.7

Изменим порядок множителей в $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(2 b - 3 a) b}{a^{2} b^{2}} + \frac{4 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 b - 3 a) b + 4 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 b \cdot b - 3 a b + 4 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 9.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) - 3 a b + 4 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$

Этап 9.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a b + 4 a^{2}}{a^{2} b^{2}}$