Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{1 - \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{1 - \sin (x)}$ на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{1 + \sin (x)}$ на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (1 + \sin (x)) + 2 (1 - \sin (x))$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x) + 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (2 + \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.3

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$\frac{2 (2 + 0)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.4

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2 \cdot 2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$