Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 x}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{16 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $16 x$ .

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x (4)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x \cdot 4}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 2.4

Перенесем $4$ влево от $x - 2$ .

$\frac{1}{4 (x - 2)}$