Основы мат. анализа Примеры

$\cot^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ на $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$