Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 4

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\sec (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Разделим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $1 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (1 \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (1 \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (1 \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 9.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 10

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot (x)$