Основы мат. анализа Примеры

$4 (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$4 (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 1.5

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ в числитель.

$4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 (- \sqrt{2}) + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \sqrt{2} + 4 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- 2 \sqrt{2} + 2 (2) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$- 2 \sqrt{2} + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$- 2 \sqrt{2} + 2 (i \sqrt{2})$

$- 2 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2}$