Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 12 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $6 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (12 {(x + 6)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $6 x {(x + 6)}^{4}$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (x + 6)) - x^{2} \cdot (12 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $- x^{2} \cdot (12 {(x + 6)}^{3})$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (12))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x {(x + 6)}^{3}$ из $x {(x + 6)}^{3} (6 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (12))$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (x + 6) - x \cdot (12))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (x + 6) - 12 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 x + 6 \cdot 6 - 12 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 x + 36 - 12 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.4

Вычтем $12 x$ из $6 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 6 x + 36)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (- x) + 36)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $6$ из $36$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (- x) + 6 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- x) + 6 (6)$ .

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (6 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 6 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель ${(x + 6)}^{3}$ и ${(x + 6)}^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель ${(x + 6)}^{3}$ из $x {(x + 6)}^{3} \cdot 6 (- x + 6)$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 6 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель ${(x + 6)}^{3}$ из ${(x + 6)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 6 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 6 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 6 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{6 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{6 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.4

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{6 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{6 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{6 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(6 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Этап 2.6.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(6 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ .

$- \frac{6 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$