Основы мат. анализа Примеры

$\sin (\arccos (3 x))$

Этап 1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(3 x, \sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}})$ , $(3 x, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (3 x)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(3 x, \sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (3 x))$ равно $\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 3 x$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - (3 x))}$

Этап 3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}$