Основы мат. анализа Примеры

${(8 w^{2} z^{- 2})}^{2} (z^{3})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 w^{2} \frac{1}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Этап 2

Умножим $8 w^{2} \frac{1}{z^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{z^{2}}$ .

${(w^{2} \frac{8}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Этап 2.2

Объединим $w^{2}$ и $\frac{8}{z^{2}}$ .

${(\frac{w^{2} \cdot 8}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Этап 3

Перенесем $8$ влево от $w^{2}$ .

${(\frac{8 \cdot w^{2}}{z^{2}})}^{2} z^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{8 w^{2}}{z^{2}}$ .

$\frac{{(8 w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $8 w^{2}$ .

$\frac{8^{2} {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 {(w^{2})}^{2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 w^{2 \cdot 2}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{64 w^{4}}{{(z^{2})}^{2}} z^{3}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 w^{4}}{z^{2 \cdot 2}} z^{3}$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{64 w^{4}}{z^{4}} z^{3}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $z^{4}$ .

$\frac{64 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{64 w^{4}}{z^{3} z} z^{3}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{64 w^{4}}{z}$