Основы мат. анализа Примеры

$\cot (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Этап 1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sec (x) - \cos (x))$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \cos (x))$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 6

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $\sin^{2} (x)$ и $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Этап 9.2.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x)$