Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) \tan (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\cos (x)$ и $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2

Выразим $\cos (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.3

Сократим общие множители.

$\sin (x) - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 2

Умножим на $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \cos^{2} (x)$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$

Этап 3.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (x))$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 \cos^{2} (x)$ в виде $- \cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Этап 5

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 2}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\sin^{3} (x)$