Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 16 > 0$

Этап 1

Добавим $16$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} > 16$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{16}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 4 |$

Этап 3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$| x | > 4$

Этап 4

Запишем $| x | > 4$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 4.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 4$

Этап 4.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 4.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 4$

Этап 4.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Этап 5

Найдем пересечение $x > 4$ и $x \geq 0$ .

$x > 4$

Этап 6

Разделим каждый член $- x > 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x > 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x < - 4$

Этап 7

Найдем объединение решений.

$x < - 4$ или $x > 4$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 4 or x > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Этап 9