Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{2} + \frac{1}{6} = \frac{x}{3}$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$(\frac{x}{2} + \frac{1}{6}) \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x}{2} + \frac{1}{6}) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} \cdot 3 + \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.2

Объединим $\frac{x}{2}$ и $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} + \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3}{2} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3 = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3} \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} - x = 0$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 x + 1}{2} = 0$

Этап 3.1.7

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{x + 1}{2} = 0$

Этап 3.2

Приравняем числитель к нулю.

$x + 1 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$