Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 4}{2 x + 4} = 1$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x - 4}{2 (x) + 4} = 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot 2} = 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (x + 2), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 (x + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$ умножим на $2 (x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x - 4}{2 (x + 2)} = 1$ на $2 (x + 2)$ .

$\frac{x - 4}{2 (x + 2)} (2 (x + 2)) = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x - 4}{2 (x + 2)} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x - 4}{2 (x + 2)} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x + 2} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{x + 2} (x + 2) = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 4 = 1 (2 (x + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2 (x + 2)$ на $1$ .

$x - 4 = 2 (x + 2)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x - 4 = 2 x + 4$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 4 - 2 x = 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 4 = 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- x = 4 + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$- x = 8$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $8$ на $- 1$ .

$x = - 8$