Основы мат. анализа Примеры

$0 = 3^{2 x + 1} - 70$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{2 x + 1} - 70 = 0$ .

$3^{2 x + 1} - 70 = 0$

Этап 2

Добавим $70$ к обеим частям уравнения.

$3^{2 x + 1} = 70$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{2 x + 1}) = \ln (70)$

Этап 4

Развернем $\ln (3^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (3) = \ln (70)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(2 x + 1) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (70)$

Этап 5.1.2

Умножим $\ln (3)$ на $1$ .

$2 x \ln (3) + \ln (3) = \ln (70)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 x \ln (3) + \ln (3) - \ln (70) = 0$

Этап 7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{70}) = 0$

Этап 8

Вычтем $\ln (\frac{3}{70})$ из обеих частей уравнения.

$2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$

Этап 9

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ на $2 \ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{70})$ на $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{70})}{2 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$x = 1.43357351 \dots$