Основы мат. анализа Примеры

$2 | 2 x - 7 | < 14$

Этап 1

Разделим каждый член $2 | 2 x - 7 | < 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 | 2 x - 7 | < 14$ на $2$ .

$\frac{2 | 2 x - 7 |}{2} < \frac{14}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | 2 x - 7 |}{2} < \frac{14}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| 2 x - 7 |$ на $1$ .

$| 2 x - 7 | < \frac{14}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$| 2 x - 7 | < 7$

Этап 2

Запишем $| 2 x - 7 | < 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 7 \geq 0$

Этап 2.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 7$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Этап 2.3

В части, где $2 x - 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 x - 7 < 7$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 7 < 0$

Этап 2.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 7$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $2 x < 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{7}{2}$

Этап 2.6

В части, где $2 x - 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (2 x - 7) < 7$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (2 x - 7) < 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 2.8.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 7 < 7 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 < 7 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Этап 3

Решим $2 x - 7 < 7$ , когда $x \geq \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $2 x - 7 < 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 7 + 7$

Этап 3.1.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$2 x < 14$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $2 x < 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $2 x < 14$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{14}{2}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{14}{2}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{14}{2}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$x < 7$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x < 7$ и $x \geq \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \leq x < 7$

Этап 4

Решим $- 2 x + 7 < 7$ , когда $x < \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим $- 2 x + 7 < 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- 2 x < 7 - 7$

Этап 4.1.1.2

Вычтем $7$ из $7$ .

$- 2 x < 0$

Этап 4.1.2

Разделим каждый член $- 2 x < 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 x < 0$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{0}{- 2}$

Этап 4.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{0}{- 2}$

Этап 4.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{- 2}$

Этап 4.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$x > 0$

Этап 4.2

Найдем пересечение $x > 0$ и $x < \frac{7}{2}$ .

$0 < x < \frac{7}{2}$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$0 < x < 7$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$0 < x < 7$

Интервальное представление:

$(0, 7)$

Этап 7