Основы мат. анализа Примеры

$25 e^{x} = 1000$

Этап 1

Разделим каждый член $25 e^{x} = 1000$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $25 e^{x} = 1000$ на $25$ .

$\frac{25 e^{x}}{25} = \frac{1000}{25}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 e^{x}}{25} = \frac{1000}{25}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$e^{x} = \frac{1000}{25}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $1000$ на $25$ .

$e^{x} = 40$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (40)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (e) = \ln (40)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (40)$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \ln (40)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (40)$

Десятичная форма:

$x = 3.68887945 \dots$