Основы мат. анализа Примеры

$3 | x - 1 | + 2 = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $| x - 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 | x - 1 | = 8 - 2$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$3 | x - 1 | = 6$

Этап 2

Разделим каждый член $3 | x - 1 | = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 | x - 1 | = 6$ на $3$ .

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 | x - 1 |}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| x - 1 |$ на $1$ .

$| x - 1 | = \frac{6}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$| x - 1 | = 2$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 2$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 1 = 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x = 3$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 1 = - 2$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 1$

Этап 4.4.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$x = - 1$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 1$