Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) - \sec (x) \cos (x) (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \cos (x) (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (\sec (x) \cos (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.2

Выразим $- \sec (x) \cos (x) (1 - 2 \cos^{2} (x))$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.2.3

Сократим общие множители.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \cdot 1 (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 (1 - 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \cdot 1 - 1 (- 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 - 1 (- 2 \cos^{2} (x))$

Этап 1.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 + 2 \cos^{2} (x)$

Этап 2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan (x) - 1 + 2 \cos^{2} (x)$