Основы мат. анализа Примеры

$3 + \sqrt{4 a - 5} = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $\sqrt{4 a - 5}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{4 a - 5} = 10 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $10$ .

$\sqrt{4 a - 5} = 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 a - 5}}^{2} = 7^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 a - 5}$ в виде ${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 a - 5)}^{1} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 a - 5 = 7^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$4 a - 5 = 49$

Этап 4

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 a = 49 + 5$

Этап 4.1.2

Добавим $49$ и $5$ .

$4 a = 54$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 a = 54$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 a = 54$ на $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{54}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 a}{4} = \frac{54}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{54}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $54$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$a = \frac{2 (27)}{4}$

Этап 4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{27}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{27}{2}$

Десятичная форма:

$a = 13.5$

Форма смешанных чисел:

$a = 13 \frac{1}{2}$