Основы мат. анализа Примеры

$16 t^{2} = 1064$

Этап 1

Разделим каждый член $16 t^{2} = 1064$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $16 t^{2} = 1064$ на $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1064}{16}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{1064}{16}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{1064}{16}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $1064$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $1064$ .

$t^{2} = \frac{8 (133)}{16}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot 133}{8 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{2} = \frac{8 \cdot 133}{8 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{2} = \frac{133}{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{133}{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{133}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{133}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{133}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm \frac{\sqrt{133} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm \frac{\sqrt{133 \cdot 2}}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $133$ на $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{266}}{2}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{\sqrt{266}}{2}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{\sqrt{266}}{2}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{\sqrt{266}}{2}, - \frac{\sqrt{266}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\sqrt{266}}{2}, - \frac{\sqrt{266}}{2}$

Десятичная форма:

$t = 8.15475321 \dots, - 8.15475321 \dots$