Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[4]{6 x + 15}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{6 x + 15}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 x + 15 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $15$ из обеих частей неравенства.

$6 x \geq - 15$

Этап 2.2

Разделим каждый член $6 x \geq - 15$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $6 x \geq - 15$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{- 15}{6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{- 15}{6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $- 15$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$x \geq \frac{3 (- 5)}{6}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x \geq \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x \geq \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - \frac{5}{2}}$

Этап 4