Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}}$

Этап 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{F x + G}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.3

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) ({(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{4} + x^{2} + 1) {(2 x^{2} + 3)}^{2}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.5.2

Разделим $x^{4} + x^{2} + 1$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = \frac{A (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.1.2

Разделим $A ({(2 x^{2} + 3)}^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ({(2 x^{2} + 3)}^{2}) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.2

Перепишем ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ в виде $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.3

Развернем $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2} + 3) + 3 (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2} + 3)) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 3 \cdot 3) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.4.2

Добавим $6 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4} + 12 x^{2} + 9) + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = A (4 x^{4}) + A (12 x^{2}) + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + A (12 x^{2}) + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.6.3

Перенесем $9$ влево от $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

Вынесем множитель $x$ из $B (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{x (B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}))}{x} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.7.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{x (B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}))}{x \cdot 1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.7.2.3

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.7.2.4

Перепишем это выражение.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + \frac{B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{1} + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.7.2.5

Разделим $B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x {(2 x^{2} + 3)}^{2}) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.8

Перепишем ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ в виде $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.9

Развернем $(2 x^{2} + 3) (2 x^{2} + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2} + 3) + 3 (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2} + 3))) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 3 \cdot 3)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 6 x^{2} + 6 x^{2} + 9)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.10.2

Добавим $6 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4} + 12 x^{2} + 9)) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.11

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (x (4 x^{4}) + x (12 x^{2}) + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.12.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + x (12 x^{2}) + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.12.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + 12 x \cdot x^{2} + x \cdot 9) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.12.3

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x \cdot x^{4} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 (x^{4} x) + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.13.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{4 + 1} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x \cdot x^{2} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 (x^{2} x) + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.13.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.6.13.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{2 + 1} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.13.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{3} + 9 \cdot x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5} + 12 x^{3} + 9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.14

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + B (4 x^{5}) + B (12 x^{3}) + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.15.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + B (12 x^{3}) + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + B (9 x) + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.15.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + \frac{(C x + D) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.16

Сократим общий множитель ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.16.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.16.2

Разделим $(C x + D) (x^{2})$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + (C x + D) (x^{2}) + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.17

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x \cdot x^{2} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.18

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.18.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.18.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.18.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C (x^{2} x) + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{2 + 1} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.18.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.19

Сократим общий множитель ${(2 x^{2} + 3)}^{2}$ и $2 x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.1

Вынесем множитель $2 x^{2} + 3$ из $(F x + G) (x^{2} {(2 x^{2} + 3)}^{2})$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{2 x^{2} + 3}$

Этап 1.6.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.19.2.1

Умножим на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{(2 x^{2} + 3) \cdot 1}$

Этап 1.6.19.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(2 x^{2} + 3) ((F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3)))}{(2 x^{2} + 3) \cdot 1}$

Этап 1.6.19.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + \frac{(F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))}{1}$

Этап 1.6.19.2.4

Разделим $(F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))$ на $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (2 x^{2} + 3))$

Этап 1.6.20

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot 3)$

Этап 1.6.21

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3)$

Этап 1.6.22

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2} x^{2} + 3 \cdot x^{2})$

Этап 1.6.23

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.23.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot x^{2})$

Этап 1.6.23.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{2 + 2} + 3 \cdot x^{2})$

Этап 1.6.23.3

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{4} + 3 \cdot x^{2})$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + (F x + G) (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Этап 1.6.24

Развернем $(F x + G) (2 x^{4} + 3 x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4} + 3 x^{2}) + G (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Этап 1.6.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4}) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4} + 3 x^{2})$

Этап 1.6.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + F x (2 x^{4}) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.25.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x \cdot x^{4} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.25.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F (x^{4} x) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.25.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F (x^{4} x) + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{4 + 1} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + F x (3 x^{2}) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x \cdot x^{2} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.25.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F (x^{2} x) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.25.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F (x^{2} x) + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{2 + 1} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + G (2 x^{4}) + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + G (3 x^{2})$

Этап 1.6.25.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 A x^{4} + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перенесем $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 A x^{2} + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.2

Перенесем $A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 B x^{5} + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.3

Перенесем $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 B x^{3} + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.4

Перенесем $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 B x + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.5

Перенесем $B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 F x^{5} + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.6

Перенесем $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 F x^{3} + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.7

Перенесем $F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 G x^{4} + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.8

Перенесем $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 G x^{2}$

Этап 1.7.9

Перенесем $G$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 9 A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G$

Этап 1.7.10

Перенесем $9 A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 9 x B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G + 9 A$

Этап 1.7.11

Перенесем $9 x B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + D x^{2} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.12

Перенесем $D x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 12 x^{2} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.13

Перенесем $12 x^{2} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 3 x^{3} F + 2 x^{4} G + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.14

Перенесем $3 x^{3} F$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + C x^{3} + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.15

Перенесем $C x^{3}$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 12 x^{3} B + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.16

Перенесем $12 x^{3} B$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{4} A + 4 x^{5} B + 2 x^{5} F + 2 x^{4} G + 12 x^{3} B + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 1.7.17

Перенесем $4 x^{4} A$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 4 x^{5} B + 2 x^{5} F + 4 x^{4} A + 2 x^{4} G + 12 x^{3} B + C x^{3} + 3 x^{3} F + 12 x^{2} A + D x^{2} + 3 x^{2} G + 9 x B + 9 A$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{5}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 4 B + 2 F$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{4}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 4 A + 2 G$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 12 B + C + 3 F$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 2.5

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = 9 B$

Этап 2.6

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = 9 A$

Этап 2.7

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$0 = 9 B$

$1 = 9 A$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$0 = 9 B$

$1 = 9 A$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $B$ в $0 = 9 B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $9 B = 0$ .

$9 B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $9 B = 0$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $9 B = 0$ на $9$ .

$\frac{9 B}{9} = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 B}{9} = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = \frac{0}{9}$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $9$ .

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$B = 0$

$0 = 4 B + 2 F$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $B$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 4 B + 2 F$ на $0$ .

$0 = 4 (0) + 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $4 (0) + 2 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$0 = 0 + 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $0$ и $2 F$ .

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$0 = 12 B + C + 3 F$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $B$ в $0 = 12 B + C + 3 F$ на $0$ .

$0 = 12 (0) + C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $12 (0) + C + 3 F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $12$ на $0$ .

$0 = 0 + C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.4.1.2

Добавим $0$ и $C$ .

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = 9 A$

Этап 3.2.5

Перепишем уравнение в виде $9 A = 1$ .

$9 A = 1$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.2.6

Разделим каждый член $9 A = 1$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Разделим каждый член $9 A = 1$ на $9$ .

$\frac{9 A}{9} = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 A}{9} = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.2.6.2.1.2

Разделим $A$ на $1$ .

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$0 = 2 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $A$ на $\frac{1}{9}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $2 F = 0$ .

$2 F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.2

Разделим каждый член $2 F = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разделим каждый член $2 F = 0$ на $2$ .

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 F}{2} = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.2.2.1.2

Разделим $F$ на $1$ .

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = \frac{0}{2}$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 A + 2 G$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $A$ в $1 = 4 A + 2 G$ на $\frac{1}{9}$ .

$1 = 4 (\frac{1}{9}) + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{9}$ .

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 12 A + D + 3 G$

Этап 3.3.5

Заменим все вхождения $A$ в $1 = 12 A + D + 3 G$ на $\frac{1}{9}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{9}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.3.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$1 = 3 (4) (\frac{1}{9}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.3.6.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$1 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3 \cdot 3})) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.3.6.1.1.3

Сократим общий множитель.

$1 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3 \cdot 3})) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.3.6.1.1.4

Перепишем это выражение.

$1 = 4 (\frac{1}{3}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = 4 (\frac{1}{3}) + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.3.6.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$1 = \frac{4}{9} + 2 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $F$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{9} + 2 G = 1$ .

$\frac{4}{9} + 2 G = 1$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2

Перенесем все члены без $G$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вычтем $\frac{4}{9}$ из обеих частей уравнения.

$2 G = 1 - \frac{4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 G = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 G = \frac{9 - 4}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.2.4

Вычтем $4$ из $9$ .

$2 G = \frac{5}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$2 G = \frac{5}{9}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3

Разделим каждый член $2 G = \frac{5}{9}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим каждый член $2 G = \frac{5}{9}$ на $2$ .

$\frac{2 G}{2} = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 G}{2} = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3.2.1.2

Разделим $G$ на $1$ .

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{\frac{5}{9}}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$G = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3.3.2

Умножим $\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.2.1

Умножим $\frac{5}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$G = \frac{5}{9 \cdot 2}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.3.3.2.2

Умножим $9$ на $2$ .

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$0 = C + 3 F$

$B = 0$

Этап 3.4.4

Заменим все вхождения $F$ в $0 = C + 3 F$ на $0$ .

$0 = C + 3 (0)$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.4.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Упростим $C + 3 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$0 = C + 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.4.5.1.2

Добавим $C$ и $0$ .

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$0 = C$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5

Заменим все вхождения $G$ на $\frac{5}{18}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $C = 0$ .

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.2

Заменим все вхождения $G$ в $1 = \frac{4}{3} + D + 3 G$ на $\frac{5}{18}$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{18})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Упростим $\frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{18})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{3 (6)})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$1 = \frac{4}{3} + D + 3 (\frac{5}{3 \cdot 6})$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$1 = \frac{4}{3} + D + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = \frac{4}{3} + D + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.2

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.3.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 = D + \frac{4 \cdot 2 + 5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$1 = D + \frac{8 + 5}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.5.3.1.5.2

Добавим $8$ и $5$ .

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$1 = D + \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6

Решим относительно $D$ в $1 = D + \frac{13}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем уравнение в виде $D + \frac{13}{6} = 1$ .

$D + \frac{13}{6} = 1$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6.2

Перенесем все члены без $D$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $\frac{13}{6}$ из обеих частей уравнения.

$D = 1 - \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$D = \frac{6}{6} - \frac{13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$D = \frac{6 - 13}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.4

Вычтем $13$ из $6$ .

$D = \frac{- 7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.6.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

$D = - \frac{7}{6}$

$C = 0$

$G = \frac{5}{18}$

$F = 0$

$A = \frac{1}{9}$

$B = 0$

Этап 3.7

Решим систему уравнений.

$D = - \frac{7}{6} C = 0 G = \frac{5}{18} F = 0 A = \frac{1}{9} B = 0$

Этап 3.8

Перечислим все решения.

$D = - \frac{7}{6}, C = 0, G = \frac{5}{18}, F = 0, A = \frac{1}{9}, B = 0$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C x + D}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{F x + G}{2 x^{2} + 3}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $F$ и $G$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 x - \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{0 x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{0 - \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Этап 5.2

Вычтем $\frac{7}{6}$ из $0$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{(0) \cdot x + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Этап 5.3

Умножим $0$ на $x$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{0 + \frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$

Этап 5.4

Добавим $0$ и $\frac{5}{18}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{x^{2}} + \frac{0}{x} + \frac{- \frac{7}{6}}{{(2 x^{2} + 3)}^{2}} + \frac{\frac{5}{18}}{2 x^{2} + 3}$