Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = \frac{9 x}{x (x^{2} - 36)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{9 x}{x (x^{2} - 36)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x^{2} - 36) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} - 36$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} - 36$ к $0$ .

$x^{2} - 36 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} - 36 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 36$

Этап 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Этап 2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 2.3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 6$

Этап 2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6$

Этап 2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6$

Этап 2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 6$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 36) = 0$ верно.

$x = 0, 6, - 6$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 6, - 6}$

Этап 4