Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = \frac{4}{\frac{3}{x} - 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{4}{\frac{3}{x} - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{3}{x} - 1 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{x} = 1$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{3}{x} = 1$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = 1$ на $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 1 x$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$3 = x$

Этап 3.4

Перепишем уравнение в виде $x = 3$ .

$x = 3$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 3}$

Этап 5