Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\ln (x)}$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\ln (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\ln (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Этап 3.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Этап 5