Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x}{x^{2} - 16}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 16 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 16$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 7 = 0$

Этап 4

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{x}{x^{2} - 16}}{\frac{1}{x - 7}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{x - 7} = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$1 = 0$

Этап 6.2

Поскольку $1 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 4, - 4, 7}$

Этап 8