Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{x + 3}}{(x + 8) (x - 2)}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 3 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x + 3}}{(x + 8) (x - 2)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 8) (x - 2) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 4.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 8) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 8, 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 3, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 3, x \neq 2}$

Этап 6